Calculateur de fraction - calculateur en ligne avec tous les types de calcul (2024)

Aide à la saisie pour le calculateur de fraction

Avec l'aide du calculateur de fraction, deux fractions peuvent être liées ensemble en utilisant les quatre opérations arithmétiques de base. Les fractions propres et mixtes peuvent être additionnées, soustraites, multipliées ou divisées. Toutes les transformations des fractions propres pour calculer le résultat sont affichées et dérivées étape par étape dans la fenêtre de résultat.

Fractions propres ou mixtes

Veuillez indiquer si vous souhaitez saisir des "fractions propres" ou des "fractions mixtes" pour le calcul. Ci-dessous, vous trouverez plus d'informations sur la différence entre les fractions ordinaires et mixtes.

Que sont les fractions ?

Les fractions forment une notation spéciale pour la division, où le numérateur au-dessus de la barre de fraction est divisé par le dénominateur ou diviseur sous la barre de fraction. Cette notation peut être utilisée, par exemple, pour effectuer l'addition de deux divisions et donc l'addition de deux fractions en utilisant certaines règles pour les fractions, dont nous parlerons ci-dessous. Tout d'abord, les définitions des différents types de fractions sont expliquées ici.

Qu'est-ce qu'une fraction propre ?

Une fraction propre représente la partie fractionnaire d'un tout. Le dénominateur en bas indique en combien de parties le tout a été divisé. Le numérateur en haut indique combien de parties de l'ensemble sont signifiées. Par exemple, vous pouvez considérer ¾, c'est-à-dire trois quarts, comme trois morceaux de pizza, où la pizza a été divisée en un total de quatre morceaux, c'est-à-dire quatre quarts.

Qu'est-ce qu'une fraction impropre ?

Une fraction impropre existe si la quantité du numérateur est supérieure ou égale à la quantité du dénominateur. Ensuite, le résultat n'est plus une fraction d'un tout, mais supérieur ou égal à un.

Qu'est-ce qu'une fraction commune (ordinaire) ?

Une fraction commune, également appelée fraction ordinaire, a la représentation d'un nombre entier comme numérateur et dénominateur.

Qu'est-ce qu'une fraction mixte ?

Une fraction mixte, également appelée nombre mixte, est composée d'un nombre entier et d'une fraction commune. Le nombre entier et la fraction sont additionnés. Par exemple, la fraction mixte est 2¼=2+¼. Alors que la fraction réelle et la fraction impropre sont des fractions ordinaires ou communes, la fraction mixte, telle que décrite précédemment, est la composition d'un entier et d'une fraction commune additionnés. Une fraction impropre peut être divisée de cette manière en sa partie entière et la fraction propre restante. Par exemple, la fraction impropre 3/2 peut être divisée en 1 et ½, c'est-à-dire qu'elle peut être transformée en fraction mixte 1½.

Qu'est-ce qu'une fraction décimale ?

Une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000, etc., c'est-à-dire une fraction dont le dénominateur forme une puissance de dix, est appelée fraction décimale (fraction de dix). Dans de nombreux cas, vous pouvez transformer une fraction en fraction décimale en l'agrandissant ou en la réduisant, à condition que la conversion aboutisse à un dénominateur de puissances de dix. Toute fraction décimale peut également être convertie en un nombre décimal, et vice versa. Par exemple : 43/100 = 0,43.

Comment les fractions sont-elles transformées ?

Les transformations de fractions, c'est-à-dire les changements de fractions sans changer leur valeur (nombre de fractions), sont généralement la condition préalable au calcul avec des fractions. Pour l'addition et la soustraction de fractions, par exemple, il est nécessaire que les deux fractions aient initialement le même dénominateur, ce qui oblige à son tour à développer ou raccourcir les fractions. Ces transformations et d'autres sont expliquées ci-dessous. Les transformations présentées ici sont également expliquées en détail dans la fenêtre de résultat du calculateur de fraction, derrière les boutons d'information correspondants, et affectées au calcul de fraction respectif.

Comment les fractions sont-elles développées ?

Les fractions sont développées en multipliant à la fois le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Cela sert à transformer une fraction dans laquelle la valeur de la fraction, c'est-à-dire le nombre de fraction, n'est pas modifiée. En effet, la fraction représentée par la fraction n'est divisée qu'en sections plus petites. La division est donc affinée. Par exemple, dans le cas d'une addition de deux fractions, un développement sert à multiplier le plus petit dénominateur d'une fraction par son numérateur pour qu'il soit égal au plus grand dénominateur de l'autre fraction.

Comment les fractions sont-elles raccourcies ?

Tout comme les fractions peuvent être développées, elles peuvent également être raccourcies. Les fractions sont raccourcies en divisant à la fois le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Cela ne change pas la valeur de la fraction ou du nombre fractionnaire, car la partie représentée par la fraction n'est divisée qu'en sections plus grandes, c'est-à-dire que la division est plus grossière. Le raccourcissem*nt est également utilisé, par exemple, pour amener l'addition et la soustraction de fractions au même dénominateur, comme décrit ci-dessous. De plus, les grands numérateurs et dénominateurs éventuellement présents dans le résultat après la multiplication de deux fractions peuvent être convertis en valeurs plus petites par raccourcissem*nt.

Pourquoi avons-nous besoin du plus grand diviseur commun lors du raccourcissem*nt ?

Afin de continuer à calculer avec des nombres aussi petit* que possible, c'est-à-dire gérables, les fractions doivent également être raccourcies autant que possible. Ceci est réalisé en divisant le numérateur et le dénominateur de la fraction par leur plus grand commun diviseur (PGCD).

Comment faites-vous pour que les fractions soient semblables

Les fractions communes qui ont le même dénominateur sont appelées semblables. Si les fractions sont développées de manière à avoir les mêmes dénominateurs, elles sont appelées semblables. Par exemple, deux fractions peuvent être rendues semblables en développant une fraction avec le dénominateur de l'autre fraction. Cela signifie que le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont multipliés par le dénominateur de l'autre fraction. Comme les deux dénominateurs sont toujours multipliés, les valeurs des fractions développées peuvent souvent devenir très grandes, ce qui pourrait compliquer les calculs ultérieurs. Dans les calculs pratiques, le plus petit dénominateur commun (dénominateur principal) des fractions doit donc être déterminé afin de les rendre égales. Le dénominateur principal est le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs, qui est souvent inférieur à la multiplication des deux dénominateurs. Nous expliquerons cela plus en détail dans la section suivante.

Les faire avoir le même dénominateur est utilisé, par exemple, dans l'addition et la soustraction de fractions : si les deux fractions ont le même dénominateur, les numérateurs des deux fractions peuvent être additionnés ou soustraits, tandis que le dénominateur, qui est le même pour les deux fractions, reste inchangé.

Pourquoi avez-vous besoin du plus petit dénominateur commun pour déterminer la même valeur ?

Pour pouvoir continuer à calculer avec les nombres les plus faibles et les plus faciles à gérer au cours d'un calcul, il faut déterminer le plus petit dénominateur commun possible. Ce dénominateur, également appelé dénominateur principal, est le plus petit commun multiple (PPCM) des deux dénominateurs.

Comment formez-vous l'inverse d'une fraction ?

L'inverse d'une fraction est obtenu en échangeant le numérateur et le dénominateur de la fraction. Si vous souhaitez diviser une fraction par une autre fraction, vous pouvez également former la fraction réciproque à partir d'une fraction, puis multiplier les deux fractions ensemble.

Comment convertir une fraction en nombre décimal ?

Pour calculer le nombre décimal d'une fraction, il suffit de diviser le numérateur par le dénominateur.

Comment remodeler une fraction impropre en une fraction mixte ?

Une fraction impropre peut être divisée en sa partie entière et la fraction propre restante. La partie entière est la division du numérateur par le dénominateur. La fraction propre restante est obtenue en divisant le numérateur par le dénominateur en utilisant le reste (calcul modulo).

Comment les fractions sont-elles additionnés ?

Les fractions sont additionnées en les rendant d'abord égales. Les numérateurs sont additionnés tandis que le dénominateur commun reste inchangé.

Exemple pour l'addition de fractions

34+13=912+412=9+412=1312=1112

Pour une description plus détaillée des règles d'addition de fractions et un exemple complet, consultez notre article sur le sujet Additionner des fractions.

Comment soustraire des fractions

Les fractions sont soustraites en les rendant d'abord égales. Les numérateurs sont soustraits tandis que le dénominateur commun reste inchangé.

Exemple de soustraction de fractions

34−13=912−412=9−412=512

Pour une description plus détaillée des règles de soustraction des fractions et un exemple complet, veuillez consulter notre article sur le sujet Soustraire des fractions.

Comment multiplier des fractions

Les fractions sont multipliées en multipliant les deux numérateurs et les deux dénominateurs.

Exemple de multiplication de fractions

34×13=3×14×3=312

Pour une description plus détaillée des règles de multiplication des fractions et un exemple complet, consultez notre article sur le sujet Multiplier les fractions.

Comment diviser des fractions

Les fractions sont divisées en multipliant une fraction par l'inverse de l'autre fraction.

Exemple de division de fractions

34÷13=34×31=3×34×1=94

Pour une description plus détaillée des règles de division des fractions et un exemple complet, consultez notre article sur le sujet Diviser des fractions.

Comment le calculateur de fraction fonctionne-t-il ?

Le calculateur de fraction maîtrise toutes les opérations arithmétiques de base présentées ici pour calculer les fractions. Dans un premier temps, le calculateur de fraction organise d'abord tous les signes négatifs des fractions saisies. Si des fractions mixtes ont été saisies, le calculateur de fraction les convertit ensuite en fractions non mixtes. Dans l'étape suivante, le calculateur tronque les fractions autant que possible.

Si les fractions doivent être additionnées ou soustraites, le calculateur de fraction rend les deux fractions égales, puis additionne ou soustrait les numérateurs. Si les deux fractions doivent être multipliées ou divisées, le calculateur le fait à la fois pour le numérateur et le dénominateur, la fraction inverse de l'une des deux fractions étant d'abord générée pour la division.

Le résultat calculé de cette manière est encore une fraction irréelle dans certains calculs. Cette fraction est finalement convertie par le calculateur de fraction en une fraction mixte. Le résultat calculé de cette manière est encore une fraction impropre dans certains calculs. Cette fraction est finalement convertie en fraction mixte par le calculateur de fraction.

Exemples de calcul par le calculateur de fraction